Teoria da Medida

O livro é resultado da compilação das notas de aulas ministradas pelo autor, desde 1988, para estudantes de estatística e matemática no Programa de Pós-Graduação do Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica da Universidade Estadual de Campinas. A teoria da medida é, sem dúvida, o alicerce fundamental para o estudo avançado da teoria da probabilidade e ramificações, como processo e cálculo estocástico. Na opinião do autor, a teoria da medida também deveria ser disciplina obrigatória para uma formação séria na área de estatística moderna, na qual observações com estruturas complexas (funções, imagens etc.) são cada vez mais comuns. Este texto tem em mente aqueles interessados em estudos avançados em teoria de probabilidade e/ou teoria estatística matemática, com a exigência mínima de pré-requisitos: o conhecimento de cálculo avançado ou introdução a análise real. A partir da apresentação da teoria clássica de conjuntos, de forma bastante elementar, o texto progride rapidamente para a introdução da teoria da medida de forma rigorosa e exaustiva, em versão abstrata com um enfoque não-topológico. Resultados mais avançados, como teorema da extensão de Kolmogorov, exemplos de medidas em espaços de função, teorema de Kakutani, entre outros, que usualmente só aparecem em textos de probabilidade avançada e processos estocásticos, são apresentados. As demonstrações são desenvolvidas detalhadamente, visando permitir, se necessário, o aprendizado auto-suficiente; daí o grande número de exercícios propostos e também a ausência de referências a literatura afim.