Introdução ao CáLculo de FunçõEs de uma VariáVel Complexa

Resenha: Este livro apresenta uma abordagem clássica da teoria das funções de variável complexa e destina-se a ser usado como texto de apoio para as aulas de um primeiro curso sobre variáveis complexas. No livro são apresentados os fundamentos da álgebra dos números complexos, e as representações geométrica, algébrica e polar de um número complexo e as suas propriedades, as definições e propriedades das funções básicas de uma variável complexa. O livro também inclui os resultados clássicos do Cálculo Diferencial e Integral com funções de uma variável complexa. É dada especial atenção as equações de Cauchy-Riemann, ao Teorema de Cauchy e suas consequências, aos desenvolvimentos em Séries de Potências, Série de Taylor e Série de Laurent, e também ao Teorema dos Resíduos e a sua aplicação no cálculo de integrais de funções de variável real. No capítulo final do livro é apresentada uma introdução ao estudo da Transformada de Fourier. Também inclui um apêndice com os resultados principais sobre integrais impróprias. Sumário: Capítulo 1 – Números Complexos - 1 / Capítulo 2 – Funções Analíticas - 51 / Capítulo 3 – Integração Complexa, Teoria de Cauchy – 97 / Capítulo 4 – Série de Taylor e Série de Laurent - 147 / Capítulo 5 – Singularidades e Teorema dos Resíduos - 205 / Capítulo 6 – A Transformada de Fourier - 263 Apêndice - 291 / Referências Bibliográficas - 305 / Índice Remissivo - 307