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The book presents in a mathematical clear way the fundamentals of algorithmic information theory and a few selected applications. This 2nd edition presents new and important results obtained in recent years: the characterization of computable enumerable random reals, the construction of an Omega Number for which ZFC cannot determine any digits, and the first successful attempt to compute the exact values of 64 bits of a specific Omega Number. Finally, the book contains a discussion of some interesting philosophical questions related to randomness and mathematical knowledge.
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