Álgebra

Este livro contém o material originado dos três cursos de Álgebra da graduação da UFRJ. Sua inspiração é o texto de Serge Lang, de nome Álgebra, talvez o mais completo livro sobre esta temática. A Parte 1 apresenta a aritmética elementar dos números. Um ponto forte desta parte é o Capítulo 6, onde se discute a infinidade dos números primos, relacionando isto ao Teorema das Progressões Aritméticas de Dirichlet, provado em casos particulares. Aproveita-se o tema para introduzir a função zeta de Riemann e uma curta exposição de suas propriedades. A Parte 2 trata da temática tradicional da Teoria de Grupos. Seu ponto mais interessante é o Capítulo 13 que demonstra o Teorema de Estrutura de Grupos Abelianos Finitamente Gerados. A Parte 3 trata da Teoria de Anéis, a Teoria de Módulos é apresentada no Capítulo 16. Em seguida, vem a parte mais interessante do livro, a Teoria de Corpos, e particularmente a Teoria de Galois. Sua apresentação é solidamente teórica, permitindo fazer o Capítulo 25 de Solubilidade por Radicais da forma mais geral possível. Finalmente, como bônus temos a Parte 5, que introduz temas naturalmente complementares aos apresentados na Parte 4: o problema inverso da Teoria de Galois e a Teoria de Galois Infinita.